Тема: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Составитель
Дата: 06/06/2004 17:43
При жиме стоя из-за головы наиболее трудным (особенно
для сильно сутулых людей, к числу которых, увы,
принадлежу я сам) является отрыв штанги от плеч - а
дальше всё проходит более-менее легко.
При жимовом же швунге с включением всей силы ног отрыв
от плеч вообще не чувствуется - на околопредельных
весах проблемы возникают тут только с дожимом.
Недавно я обнаружил одно заинтересовавшее меня
явление: если со штангой жимового веса на плечах
делать движение, аналогичное посылу в жимовом швунге,
но только медленное (то есть имеющее такую скорость,
чтобы в конце этого движения ни пятки не отрывались от
пола, ни штанга не отрывалась от плеч), то подъём,
отрывание руками штанги от плеч после такого
медленного "псевдопосыльного" движения всё равно очень
существенно облегчается.
Ещё раз: все мы, штангисты, привыкли к тому, что
подъём штанги облегчается в том случае, если штанга
разогнана, имеет какую-то направленную вверх скорость,
пользуясь которой, руки и дожимают штангу. А если
штанга не имеет вертикальной скорости, то её уже
приходится жать с самого начала со значительным
усилием.
И вот я обнаружил следующее: если подготовить руки к
жиму из-за головы, а ногами сделать такое достаточно
медленное посыльное движение, что от него ни тело, ни
штанга не подлетят ни на сантиметр, остановятся,
замрут в точке выпрямления, то сразу после окончания
этого медленного движения начинать поднимать штангу
всё равно оказывается значительно легче, чем при
нормальном, силовом жиме из-за головы.
Как почти и всегда, нечто с виду удивительное имеет
достаточно простое объяснение. Весьма просто
объясняется и это необычное явление.
Мне интересно: догадается ли кроме меня и Вадима ещё
кто-то из посетителей данного форума о том, как
объясняется описанное явление? (То есть Вадим до
прошествия недели с момента опубликования этого
сообщения свой ответ пусть пока не пишет. Если же
Вадим до решения не додумается и не напишет его уже и
в течение последующей недели, то тогда ровно через две
недели решение своей задачи опубликую я сам.)
Если, кстати, кому-то нужны какие-то уточнения условий
задачи, то я готов их дать - но только так, чтобы они
не натолкнули на решение.
Ответить
Тема: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: CuPoTKa
Дата: 06/06/2004 21:52
Попытаю счастье. Можно, я попробую дать ответы в форме
вопросов, а Вы, например, просто ответите, что, мол,
нет, нет и нет? А заодно это и уточнит условия задачи.
Штанга не отрывается от плеч - это значит, что и
относительно Земли у неё нулевая скорость?
Может, это какой-то рефлекторный уход под штангу?
Я физику учил не так хорошо, поэтому, может быть,
неверная мысль - инерция каких-нибудь центров тяжести?
Ответить Открыть подтему
Тема: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Составитель
Дата: 07/06/2004 11:49
Уважаемый СиРоТКа, Вы задали мне следующий вопрос:
"Штанга не отрывается от плеч, это значит, что и
относительно Земли у неё нулевая скорость?"
Да, Вы совершенно правы. Я об этом уже писал:
посыльное движение происходит с такой скоростью, что в
итоге ни пятки не отрываются от земли, ни - если не
включаются руки - штанга не отрывается от плеч.
На всякий случай ещё раз уточняю: жим от плеч при
выполнении описанного движения выполняется без
задержки, то есть "замедленный разгон" (можно ли его в
данном случае назвать разгоном?" штанги плавно
переходит в жим - только в этом случае, в случае
немедленного перехода от нарочито тягучего "разгона" к
жиму, и наблюдается облегчение отрыва штанги от плеч.
То есть данное упражнение - это вроде как обычный
жимовой швунг из-за головы, но только с таким
замедленным посылом, от которого штанга над плечами не
подлетает ни на миллиметр.
Кстати, рекомендую проверить всё описанное мной на
практике.
По поводку же Ваших вариантов ответа - "нет, нет и
нет".
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: UgLy
Дата: 07/06/2004 17:14
Если мы разгоняем штангу, то мы её держим. Держим
плечами, руками, спиной. В процессе разгона все эти
элементы предварительно напряжены (становятся
таковыми), причём напряжены даже немного более, чем
это требуется для простого удержания. Соответственно,
в верхней точке нам не требуется напрягать все эти
слагаемые так, как если бы мы делали это с нуля. Отсюда
и кажущаяся лёгкость.
(С интересом слежу за развитием штагисткой и
материалистической мысли.)
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Составитель
Дата: 08/06/2004 14:35
Уважаемый UgLy, Вы написали:
"Если мы разгоняем штангу, то мы её держим. Держим
плечами, руками, спиной. В процессе разгона все эти
элементы предварительно напряжены (становятся
таковыми), причём напряжены даже немного более, чем
это требуется для простого удержания. Соответственно,
в верхней точке нам не требуется напрягать все эти
слагаемые так, как если бы мы делали это с нуля. Отсюда
и кажущаяся лёгкость."
Эта версия неправильна. Лёгкость - не кажущаяся, а
реальная. (Я мог бы объяснить, почему эта версия
неправильна, но, боюсь, моё объяснение натолкнёт Вас
на правильный ответ.)
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: UgLy
Дата: 08/06/2004 16:05
Уважаемый Составитель (кстати, помните, Вы обещали
опускать обращение "уважаемый" по отношению к моей
персоне? - меня это словечко все ещё нервирует), мне
придётся гадать. Разумеется, используя Ваши подсказки.
Пара версий для разрядки: Вы успеваете вспотеть во
время выполнения посыла - штанга легко соскальзывает
(Вы громко говорите "ух") в процессе приседа и
вставания, Ваши лёгкие здорово расширяются, Вы
начинаете жать, грудная клетка сжимается, штанга
становится на пару сантиметров выше той точки, в
которой Вы бы начали жать в спокойном состоянии -
отсюда и лёгкость, первые сантиметры самые лёгкие.
Следующая версия, которую я попытаюсь выдать за
серьёзный и обдуманный вариант, близка по эффекту к
последней (совсем несерьёзной).
Я исходил из предположения, что в процессе разгона
мышцы (как Вы написали) не могут быть столь же сильно
напряжены (после того, как атлет встал), как в
процессе обычного жима (в момент, близкий к
начальному). Сие возможно, если штанга не находится в
том же положении относительно земли (и тела атлета).
Поэтому я делаю предположение, что тело атлета может
деформироваться (мы же не бронзовые). И то, что штанга
не оторвалась от Ваших плеч, не означает того же
положения относительно земли (пола). То есть я
невнятно пытаюсь подвести всё к ответу, что штанга,
несмотря на своё касание плеч, уже всё же выше того
положения, которое принято считать исходным в жиме.
На первый взгляд, последняя версия отвечает всем
условиям: штанга касается плеч, атлет ступнями
касается пола (полностью), штанга в покое, мышцы в
верхней точке напряжены не очень.
В общем-то, данное явление должно наблюдаться всегда,
хотя чем меньше скорость вставания, тем меньше подъём
штанги. И меньше "лёгкость".
А посему я и не могу утверждать, что это правильное
решение.
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Составитель
Дата: 08/06/2004 20:03
UgLy, обе Ваши версии - как про повышение уровня
штанги вследствие сужения-расширения грудной клетки от
выдыхания-вдыхания воздуха, так про то, что штанга всё
же немного подлетает вследствие снятия упругой
деформации с позвоночника, скорее всего, увы, неверны -
моя версия разгадки поставленной проблемы позволяет
объяснить облегчение жима без ссылок на какие-либо
эффекты упругой деформации.
Кстати, при чтении объяснений Вадима для СиРоТКи мне
всё время казалось, что Вадим вот-вот сейчас
обнародует решение задачи - но нет, я ошибся, Вадим
пока про решение напрямую не написал. (Хотя, чем
больше он объясняет, тем очевиднее оно делается.)
Ответить Открыть подтему
Тема: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: CuPoTKa
Дата: 08/06/2004 00:22
Я изредка делаю жимовые швунги, но мне всегда
казалось, что тут всё просто - небольной посыл
облегчает работу рукам.
Впрочем, есть у меня ещё одна мысль. У штанги имеется
инерция покоя. Медленный посыл её преодолевает, и жать
становится легче. (Правда, я не уверен, что это
возможно, если скорость действительно падает до нуля.)
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Составитель
Дата: 08/06/2004 15:18
Уважаемый CuPoTKa, Вы написали:
"Впрочем, есть у меня ещё одна мысль. У штанги имеется
инерция покоя. Медленный посыл её преодолевает, и жать
становится легче. (Правда, я не уверен, что это
возможно, если скорость действительно падает до нуля.)"
Пожалуйста, попробуйте рассказать про Вашу мысль
подробнее.
Кстати, свою версию ответа я на всякий случай только
что изложил в одном месте интернета (чтобы потом не
было сомнений в том, что ответ я знал с самого начала).
Ответить Открыть подтему
Тема: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: CuPoTKa
Дата: 08/06/2004 16:44
Когда штанга лежит на плечах (или груди), то самое
тяжёлое - это её срыв. Штангу очень тяжело сдвинуть с
места, самое большое усилие нужно приложить в самом
начале, и если штанга уже начала двигаться, то потом
дожимать её уже несложно.
Поэтому мне пришла в голову вот такая мысль. У
покоящегося тела есть так называемая "инерция покоя",
которая препятствует переходу из состояния покоя в
состояние движение (по принципу, когда автобус
трогается, пассажиров отклоняет назад). Особенно,
учитывая колебания блинов штанги относительно грифа,
которые ещё сильнее увеличивают инертность штанги. То
есть получается, что для сдвигания неподвижной штанги
нужно приложить силу большую, чем чтобы продолжить её
движение. Вот поэтому, может быть, штангу жать и легче
после медленного подседа, чем из положения покоя.
Ответить Открыть подтему
Тема: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: VadimPro
Дата: 08/06/2004 18:02
Уважаемый CuPoTKa, никакой особой инерции покоя нет,
как нет и собственно покоя. Штанга, покоящаяся
относительно плеч, одновременно ещё и движется вокруг
Солнца вместе с Землей, однако Вас это нисколько не
смущает, и Вам не кажется, что от того, что штанга
движется вокруг Солнца, увеличить её скорость в этом
направлении как-то легче, чем в другом, ведь правда?
То, о чём Вы написали - это просто инерция. Сила, а
вернее, воздействие другого тела (ибо сила - это лишь
мера данного воздействия) требуется для изменения
скорости тела, и неважно, была ли скорость нулевой или
же она имела какое-то значение (если отвлечься от
релятивистской динамики). В классической механике (то
бишь при не релятивистских относительных скоростях)
для изменения скорости тела на одинаковую величину
требуется одинаковое воздействие тел, вне зависимости
от того, покоилось тело или уже движется.
Так что это не важно - покоится тело или движется,
важно, изменяет оно свою скорость или нет?
Почему сорвать тело с места (из состояния покоя
относительно поверхности, с которой тело контактирует)
тяжелее, чем потом двигать его по этой поверхности?
Дело в том, что для "срыва" тела требуется изменить
его скорость, то есть приложить некоторое воздействие.
В дальнейшем же, если бы не внешнее воздействие других
тел, тело, получившее скорость, уже её не меняло бы, и
продолжало бы движение в приданном ему направлении (как
космонавты парят в безвоздушном пространстве). Теряет
же тело скорость только из-за взаимодействия с другими
телами, чаще всего с той поверхностью, по которой тело
движется, или же со средой, в которой тело движется.
Именно трение о другие тела (или иной контакт с ними)
и заставляет тело терять скорость. А потому для
поддержания постоянной скорости нам и приходится
прикладывать к телу постоянное воздействие,
компенсирующее тормозящее воздействие среды - но
величина этого воздействия оказывается меньшей, чем
величина воздействия, необходимого для изменения
скорости (для преодоления инерции), поскольку для
изменения скорости требуется и преодолеть инерцию тела,
и преодолеть то же самое сопротивление среды (трение).
Именно потому сдвинуть тело с места тяжелее, чем
поддерживать его движение.
В случае вертикального подъёма штанги в дело
вмешиваются не силы трения, а силы гравитации -
притяжение Земли. Для того чтобы сдвинуть тело вверх из
состояния покоя, требуется преодолеть силы гравитации
(вес тела) и силы инерции (придать массе некоторую
скорость, двигать её с ускорением). А вот когда
начальная скорость штанге уже придана, если в
дальнейшем не пытаться ускорять штангу, то для подъёма
её с равномерной скоростью достаточно уже будет
прикладывать к штанге лишь равную её весу силу. В
итоге и получается, что сдвинуть штангу из состояния
покоя (начать движение) тяжелее, чем в дальнейшем
поднимать штангу с неизменной скоростью. Для
равномерного подъёма требуется лишь сила, равная весу
штанги, а для "срыва" штанги и придания ей начальной
скорости требуется воздействие, способное преодолеть
вес тела + инерцию тела.
Но всё это не может быть ответом на вопрос Составителя:
ведь он не спрашивает, почему уже движущуюся штангу
жать легче, чем покоящуюся. Он как раз вроде бы
утверждает, что разгон штанги был крайне медленным и
штанга к началу жима покоилась как относительно плеч
атлета, так и относительно помоста, то есть инерцию
штанги тут всё равно требовалось бы преодолевать,
однако осуществлять сие оказывается легче, чем когда
штанга изначально покоилась на плечах.
То есть и в том и в другом случаях штанга покоится и
требуется дополнительная сила для преодоления её
инерции (помимо силы, необходимой для преодоления
веса), однако если до того как остановиться, штанга
двигалась вверх, а не просто лежала на плечах, то жать
её оказывается легче. Почему? Вот в чём вопрос. Почему
уже движущуюся штангу жать легче, понятно и так.
Ответить Открыть подтему
Тема: Эффекты а-ля СТО у "стремительного велосипедиста"
Автор: Неизвестноктожка
Дата: 24/06/2004 12:31
В книге В.Н.Ланге "Физические парадоксы, софизмы и
занимательные задачи" (М., Просвещение, 1967) есть
задача
"22. СТРЕМИТЕЛЬНЫЙ ВЕЛОСИПЕДИСТ
Велосипедист без особого труда может развить силу тяги
100 н. Считая силу трения постоянной и равной 50 н, а
массу велосипедиста вместе с велосипедом 100 кг,
найдем ускорение:
100 н - 50 н
a = ------------ = 0,5 м/сек2
100 кг
Тогда скорость через 20 минут после начала движения
станет
V = 0,5 м/сек2 х 1200 сек = 600 м/сек
Но ведь это же скорость винтовочной пули!"
На эту задачу в конце книги дан следующий ответ:
"22
Обычно ошибку усматривают в том, что с ростом скорости
увеличиваются силы сопротивления (трение и
сопротивление воздуха), а результирующая сила и
ускорение, следовательно, уменьшаются, в результате
чего скорость больших значений приобрести не может.
Но в основном дело не в этом, так как мыслимы, по
крайней мере в принципе, условия, когда силы
сопротивления не будут зависеть от скорости. Таковы
практически условия движения ракеты в космическом
пространстве, где эти силы вообще отсутствуют или
могут считаться пренебрежимо малыми.
Чтобы вскрыть ошибку, подсчитаем мощность, которую
должен развивать велосипед в конце двадцатой минуты.
Считая силу тяги равной 100 н и скорость 600 м/сек,
получим по общеизвестной формуле
N = 100 н x 600 м/сек2 = 60000 дж/сек =
= 60 квт = 81 л.с.,
то есть опять-таки нелепый результат, так как такую
мощность человек может развивать лишь на чрезвычайно
короткое время, при прыжке, например.
Но именно в этом и заключается разгадка парадокса:
поскольку мощность должна оставаться в разумных
границах, сила тяги, развиваемая велосипедистом, будет
убывать с ростом скорости.
Итак, большая мощность не всегда означает большую силу
тяги. Для проектируемых фотонных ракет, например, сила
тяги предполагается равной всего лишь нескольким
десяткам килограммов (для сравнения напомним, что
двигатели современных реактивных самолетов развивают
тяговые усилия в десятки тонн), но мощность их может
быть очень большой, так как фотонные двигатели будут
запускаться лишь после того, как ракета приобретет
достаточно большую скорость за счет работы двигателей
какого-либо другого типа, например, обычных
реактивных, использующих реакцию вытекающей струи
продуктов сгорания."
Не кажется ли кому-нибудь ответ В.Н.Ланге про
стремительного велосипедиста несколько стремноватым?
Ответить Открыть подтему
Тема: Эффекты а-ля СТО у "стремительного велосипедиста"
Автор: VadimPro
Дата: 24/06/2004 22:08
Не знаю, можно ли назвать объяснения Ланге
"стремноватыми", но в его тексте действительно есть
некоторые моменты, которые вызывают у меня большие
вопросы - что именно хотел выразить Ланге несколькими
своими высказываниями, я точно уяснить не могу. Вместе
с тем я должен отметить, что Ланге обратил внимание на
очень важный и не лежащий на поверхности фактор.
Действительно, первая мысль, которая мне пришла в
голову при чтении того участка текста, в котором
изложена постановка "парадокса", была о росте силы
трения и сопротивления среды по мере увеличения
скорости движения велосипедиста относительно этой
самой среды. И не прочитай я тут же объяснение Ланге,
то даже не знаю, как быстро бы я додумался до того,
что при лимитированной мощности, которую способны
развить мышцы человека, тяговое усилие по мере роста
скорости будет падать. Однако же, повторюсь,
объяснения Ланге меня устраивают не полностью. Его
позиция относительно сил трения вызывает у меня много
вопросов. Но об этом, я напишу позднее, поскольку
сначала хотелось бы узнать, что именно в объяснениях
Ланге не устроило автора данной темы - сейчас я не
вполне уверен, что мы рассуждаем схожим образом.
Впрочем, об одном аспекте текста Ланге я напишу уже
сейчас. Ланге не смущается измерять тяговые усилия не
в единицах силы, а в единицах массы, то есть в
килограммах и тоннах. Я даже не знаю, болезнь ли это
научно популярной литературы, или же какая-то
историческая традиция, и в начале и середине
двадцатого века так было принято? Не так давно я
заглянул в "Занимательную механику" Перельмана (мне
стало интересно, как автор пытается объяснить массам
СТО, и выяснил, кстати, что делает он это очень
скверно - понять суть СТО, а не её формализм, после
объяснений Перельмана практически невозможно (так что
у меня даже возник вопрос: а понимал ли сам Перельман
суть той теории, которую он объяснял?) и обнаружил,
что и Перельман нередко измерял силу в килограммах.
Сие, по-видимому, объясняет, откуда взялся такой
способ измерения силы у Составителя (он когда-то писал
на форуме, что любил читать Перельмана), однако не
делает моё отношение к данному способу изложения
мыслей менее критичным.
Понятно, что когда говорят, что сила равна стольким-то
килограммам, то имеют в виду, что сила равна силе, с
которой Земля притягивает эту массу у своей
поверхности. Однако, повторюсь, с моей точки зрения,
утверждение "сила равна стольким-то килограммам"
методологически неверно и способно только запутать
ситуацию, а потому от такого изложения мыслей лучше
отказываться (что, похоже, уже давно сделано, и мне
кажется, что в современной учебной литературе по
механике силу в килограммах уже не измеряют).
Ответить Открыть подтему
Тема: Эффекты а-ля СТО у "стремительного велосипедиста"
Автор: Составитель
Дата: 25/06/2004 13:32
Уважаемый Вадим, на вопрос Неизвестноктожки
"Не кажется ли кому-нибудь ответ В.Н.Ланге про
стремительного велосипедиста несколько стремноватым?"
Вы отреагировали словами:
"Не знаю, можно ли назвать объяснения Ланге
"стремноватыми"..." и "...не прочитай я тут же
объяснение Ланге, то даже не знаю, как быстро бы я
додумался до того, что при лимитированной мощности,
которую способны развить мышцы человека, тяговое
усилие по мере роста скорости будет падать."
А почему тяговое усилие должно уменьшаться по мере
роста скорости? Если вместо велосипедиста рассмотреть
тело, свободно (то есть в условиях отсутствия помех)
падающее в однородном гравитационном поле с
ускорением 0,5 м/сек2, то через 1200 сек,
пролетев 360 км, оно, равно как и "стремительный
велосипедист", тоже приобретёт скорость 600 м/сек. И
если встать на точку зрения Ланге, то получается, что
тяговое усилие гравитационного поля при повышенной
скорости тоже должно возрастать. В чём же сие
возрастание выразится: гравитационное поле начнёт
ускорять тело сильнее, с бОльшим ускорением? Но
ведь по условию задачи гравитационное поле однородно,
оно везде придаёт телам ускорение 0,5 /сек2.
Мне кажется правомерной также следующая модель разгона
велосипедиста: допустим, он едет не по неподвижной
дороге, а по "тротуару будущего", по самодвижущейся
дороге, разделённой на полосы с разными скоростями -
каждая движется на 10 м/сек быстрее или медленнее
соседней. Велосипедист разгоняется до скорости 10 м/сек
по первой полосе, переезжает с неё на соседнюю полосу,
движущуюся на 10 м/сек быстрее той, по которой он
только что разгонялся, разгоняется по этой второй
полосе опять до скорости 10 м/сек, переезжает на
следующую и т.д., пока не переедет на шестидесятую
полосу, на которой тоже разгонится до скорости
10 м/сек. А относительно поверхности планеты, на
которой установлена вся эта самодвижущаяся дорога,
велосипедист в итоге приобретёт скорость 600 м/сек,
затратив на данный разгон свои обычные усилия.
Так что "релятивистский" вывод Ланге - это, по-моему,
следствие какой-то ошибки в его подходе к вычислению
величины тягового усилия.
Кстати, насколько мне известно, Неизвестноктожка
вспомнил про задачу Ланге и про странный ответ на неё
именно почитав где-то на данном форуме Ваши слова про
то, что одни и те же усилия приводят к одному и тому
приросту скорости.
Ответить Открыть подтему
Тема: Эффекты а-ля СТО у "стремительного велосипедиста"
Автор: UgLy
Дата: 25/06/2004 17:16
Добрый день, уважаемое собрание.
С точки зрения здравого смысла, прилагать усилие в
100 Н для разгона в течение длительного времени
(20 мин) нет никакой возможности.
В самом деле, если предположить обратное, то человек
способен хоть чуть-чуть, но увеличивать скорость
кручения педалей в течение всех этих минут.
А если учесть, что скорость возрастает постепенно, то
очевидно увеличение угловой скорости (v/r) столь же
равномерно, но человек не способен крутить ногами (да
и делать что-либо со сколь угодно большой скоростью,
она у него всегда ограничена, иногда весьма).
Ланге объясняет то же самое, но только красивее.
Тело, падающее вниз, притягивается с возрастающей
мощностью. За это приходится расплачиваться сближением
обоих тел.
Пример с переездом велосипедиста с дорожки на дорожку
не вполне корректен.
Куда будут деваться обороты колеса, когда велосипедист
переедет на другую дорожку? То есть при переходе на
другую дорожку ему точно так же придётся ускоряться.
Ну едет он со скоростью 10 м/сек, переезжает на другую
дорожку, скорость относительно земли становится
20 м/сек. Переезжает на следующую дорожку. Скорость
становится равной 30 м/сек. Но усилие-то он
прикладывает только (в случае если не ускоряет обороты
колеса по достижении 10 м/сек) на поддержание
скорости, и оно равно не 100 Н, а лишь силе
сопротивления воздуха, трению и усилию на махание
ногами в воздухе.
Если прикладывать усилие в 100 Н в течение 20 мин, то
скорость возрастёт до 600 м/сек. И неважно,
относительно последней ли это будет дорожки или
земли.
Ответ Ланге мне кажется симпатичным.
Вот. А по поводу присуждения победы в конкурсе и
корректности постановки задачи по поводу жима - с
судьёй не спорят. Точнее, спорят, но с негативными
результатами.
КГС - это единица силы МКГСС системы единиц;
сокращённые обозначения: русское кгс или кГ,
международное kgf или kG. К.-с. - сила, сообщающая
массе, равной массе международного прототипа
килограмма, ускорение 9,80665 м/сек2 (нормальное
ускорение свободного падения, принятое 3-й Генеральной
конференцией по мерам и весам, 1901). 1 кгс = 9,80665
н. В ряде европейских государств для К.-с. официально
принято назв. килопонд (обозначается kp).
Это я выскреб из Яндекса.
Я.И.Перельман работал на тех ГОСТах, на каких мог, он
использовал ту систему, которая была принята. О СИ
тогда ещё и не знали.
МКГСС система единиц (MkGS система), система единиц
физических величин, основными единицами которой
являются: метр, килограмм-сила, секунда. Вошла в
практику в конце 19 в., была допущена в СССР ОСТом ВКС
6052(1933), ГОСТом 7664-55 и ГОСТом 7664-61
"Механические единицы". Выбор единицы силы в качестве
одной из основных единиц обусловил широкое применение
ряда единиц МКГСС с. е. (главным образом единиц силы,
давления, механического напряжения) в механике и
технике. Эту систему часто называют технической
системой единиц. За единицу массы в МКГСС с. е.
принята масса тела, приобретающего ускорение
1 м/сек2 под действием приложенной к нему
силы 1 кгс. Эту единицу иногда называют технической
единицей массы (т. е. м.) или инертной. 1 т. е. м. -
9,81 кг. МКГСС с. е. имеет ряд существенных
недостатков: несогласованность между механическими и
практическими электрическими единицами, отсутствие
эталона килограмма-силы, отказ от распространённой
единицы массы - килограмма (кг) и как следствие (чтобы
не применять т. е. м.) - образование величин с
участием веса вместо массы (удельный вес, весовой
расход и т. п.), что приводило иногда к смешению
понятий массы и веса, использованию обозначения кг
вместо кгс и т. п. Эти недостатки обусловили принятие
международных рекомендаций об отказе от МКГСС с. е. и
о переходе к Международной системе единиц (СИ).
Как написано в статье - болезни роста заставили
принять СИ в 1960 г.
http://www.rubricon.com/partner.asp?aid={092B18AB-70DD-
4E68-881B-844CB692BFEF}&ext=0
Вадим, не ругайте Перельмана - он хороший.
Ответить Открыть подтему
Тема: Эффекты а-ля СТО у "стремительного велосипедиста"
Автор: VadimPro
Дата: 25/06/2004 21:43
Браво UgLy, Вы абсолютно правы насчёт решения Ланге, да
и победу в конкурсе на правильный ответ на
поставленную Составителем задачу я бы присудил именно
Вам.
В своих двух ответах Вы поочередно назвали обе
причины, которые реально создают ощущение облегчения
подъёма штанги при поставленных Составителем условиях.
Никаких других загадочных эффектов тут нет, я просто
дал Составителю как автору задачи время на осознание
своего ошибочного заключения. Чуть позже я собирался
подробно разобрать, что такое вес тела, куда он
пропадает при свободном полёте тела, и как вообще
нужно решать задачи на динамику.
Что касается Перельмана, то за единицы измерения я
его, в общем-то, особо не ругал. Я ведь среди прочего
предположил, что, по-видимому, в те времена было в
порядке вещей измерять силу в килограммах. Основные
претензии к Перельману у меня были к его
попытке "объяснить" СТО. А за Ваш интересный экскурс в
историю становления единиц измерения - особое спасибо,
мне раньше не доводилось слышать о такой системе
единиц измерения, как МКГСС, я сразу начинал изучение
физики с СИ. Это, конечно, многое объясняет -
оказывается, килограмм Перельмана - это не современный
килограмм, а просто две разные единицы измерения.
Ну, а к разговору о решении проблемы велосипедиста и о
мощности и силе я ещё вернусь чуть позже, мне тут
есть что написать.
Ответить Открыть подтему
Тема: Эффекты а-ля СТО у "стремительного велосипедиста"
Автор: Составитель
Дата: 28/06/2004 19:36
Уважаемый Вадим, Вы написали:
"Браво UgLy, Вы абсолютно правы насчёт решения Ланге,
да и победу в конкурсе на правильный ответ на
поставленную Составителем задачу я бы присудил именно
Вам. В своих двух ответах Вы поочередно назвали обе
причины, которые реально создают ощущение облегчения
подъёма штанги при поставленных Составителем условиях.
Никаких других загадочных эффектов тут нет..."
А UgLy дал следующие версии решения:
"Если мы разгоняем штангу, то мы её держим. Держим
плечами, руками, спиной. В процессе разгона все эти
элементы предварительно напряжены (становятся
таковыми), причём напряжены даже немного более, чем
это требуется для простого удержания. Соответственно,
в верхней точке нам не требуется напрягать все эти
слагаемые так, как если бы мы делали это с нуля. Отсюда
и кажущаяся лёгкость."
"...тело атлета может деформироваться (мы же не
бронзовые). И то, что штанга не оторвалась от: плеч,
не означает того же положения относительно земли
(пола). То есть я невнятно пытаюсь подвести всё к
ответу, что штанга, несмотря на своё касание плеч, уже
всё же выше того положения, которое принято считать
исходным в жиме."
Итак, на Ваш, уважаемый Вадим, взгляд, именно
предварительное напряжение мышц и упругая деформация
тела являются теми двумя причинами, "которые реально
создают ощущение облегчения подъёма штанги".
Когда я описывал условия своей задачи, то вёл речь
вроде бы и в самом деле всего лишь об ощущениях:
"отрыв от плеч вообще не чувствуется", "подъём,
отрывание руками штанги от плеч после такого
медленного "псевдопосыльного" движения всё равно очень
существенно облегчается", "сразу после окончания этого
медленного движения начинать поднимать штангу
всё равно оказывается значительно легче", "только в
этом случае, в случае немедленного перехода от
нарочито тягучего "разгона" к жиму, и наблюдается
облегчение отрыва штанги от плеч", "Эта версия
неправильна. Лёгкость - не кажущаяся, а реальная".
Однако сегодня я сделал попытку оценить не свои
ощущения, а реальный вклад "псевдопосыла". Я сначала
выжимал, а затем швунговал своим "задачным" способом
штангу всё возраставшего веса. Шаг в прибавлении веса
был 5 кг. 60 кг я смог приподнять жимом над плечами
примерно на 5 см, после чего вынужден был опустить
штангу и прекратить дальнейшие попытки жима.
Швунгануть же мне удалось 75 кг.
Швунговал я следующим образом. Сначала я делал
несколько "примерочных" посылов, поточнее подбирая
такое усилие в разгоне, чтобы штанги совсем не
подлетали. То есть я напрягал ноги только в "низах"
разгона, а дальше подъём до остановки на уровне плеч
происходил по инерции.
(Кстати, я тут как-то прочитав одно из сообщений
Вадима, в котором он обещал рассказать свою версию
разгадки данного явления, забеспокоился и решил, что
ошибался со своей версией, а на самом деле всё
объясняется разностью разгонных скоростей тела и
штанги - то есть мне вдруг пришло в голову, что хотя
тело останавливается (его останавливают неподвижные
части ног), но штанга продолжает двигаться с более
высокой скоростью и потому изначально подлетает на
какую-то высоту. Однако потом я успокоился и понял,
что такое объяснение неверно, поскольку я всегда
выбирал такую скорость разгона, что штанга ни на
сантиметр не подлетала над плечами, продолжала
сохранять с ними контакт.)
Таким образом, разница между результатом в жиме и
результатом в швунге составила у меня более
пятнадцати килограммов. А это значит, что "ощущение
облегчения подъёма штанги" обусловлено не обманом
чувств, а каким-то реальным фактором.
На роль данного фактора предварительное напряжение
мышц (это первое предположение UgLy) явно не подходит:
напрягать мышцы для начала жимового подъёма удобнее
всего как раз постепенно, не ограничивая себя
приурочиванием к определённому до доли секунды
моменту. То есть при нормальном жиме атлет напрягается
всё сильнее и сильнее и при этом ждёт, когда данное
напряжение принесёт плоды в виде начала движения. А
при швунге такое вольготное поведение недопустимо:
отрыв штанги от плеч должен начаться точно в момент
окончания разгона, любое промедление тут сразу всё
испортит.
Что же касается второго предположения UgLy ("то, что
штанга не" приподнялась над плечами, вовсе "не
означает того", что она не приподнялась "относительно
земли (пола)"), то оно, похоже, всё-таки тоже не даёт
ответа на поставленный вопрос. Позвоночник, конечно, и
в самом деле упруго отталкивает штангу по окончании
воздействия ног - но ведь усилие ног завершается
задолго до остановки штанги, то есть после завершения
данного усилия ног тело и штанга ещё достаточно долго
движутся до точки остановки по инерции, и похоже, тело
здесь за счёт также инерционного движения коленей
назад мягко догоняет находящуюся в невесомости штангу
(кроме того, завершение усилий, скорее всего, не может
происходить совсем уж мгновенно, наверное, тут есть
какая-то инерция напряжения). Поэтому в точке
остановки тело и штанга оказываются одновременно.
Данная точка, наверное, и в самом деле может
находиться несколько выше (на 0,5-1,5 см), чем точка
начала обычного жима. Но у меня имеются очень большие
сомнения насчёт того, что столь незначительного
подъёма достаточно для прибавки в 25% к лучшему
результату жима.
Что же касается и Вашей, уважаемый Вадим, и Вашей,
UgLy, реакции на моё объяснение того, почему
рассуждение Ланге неверно, то она для меня, увы,
оказалась не совсем понятной. На днях постараюсь
объяснить, в чём именно.
Ответить Открыть подтему
Тема: Детальный разбор парадокса с велосипедистом
Автор: VadimPro
Дата: 29/06/2004 10:37
В своём объяснении причин, по которым велосипедист не
может достигнуть скорости пули, Ланге абсолютно прав.
Дело тут не только и не столько в сопротивлении среды,
сколько в снижении тягового усилия велосипедиста по
мере роста скорости его движения. Тут Вы, уважаемый
Составитель, не поняли и даже исказили смысл слов
Ланге. Например, Вы написали, что:
"если встать на точку зрения Ланге, то получается, что
тяговое усилие гравитационного поля при повышенной
скорости тоже должно возрастать".
Во-первых, Ланге вовсе не выводил никаких
общефизических закономерностей, он рассматрел лишь
конкретную ситуацию с велосипедистом и объяснил,
почему скорость пули недостижима именно для него.
Расширение закономерностей, проявляющихся при движении
велосипедиста, на абсолютно любое движение, например,
на свободное падение тела в поле тяжести, есть Ваша,
уважаемый Составитель, личная инициатива, к которой
сам Ланге не причастен.
Во-вторых, даже если распространить слова Ланге на
свободное падение тела в гравитационном поле, то
сделанный Вами вывод всё равно неверен. Ланге в своём
тексте отнюдь не утверждал, что для ускорения движения
тела при бОльшей скорости требуется бОльшая сила.
Вовсе нет, при высоких скоростях, согласно Ланге, сила
требуется та же самая, что и при низких, но при
высоких скоростях развить эту силу велосипедист
оказывается уже не в состоянии. Эффект, описываемый
Ланге, не имеет никакой даже поверхностной аналогии с
СТО (за исключением существования предельно достижимой
скорости).
В СТО сила, требуемая для ускорения тела, зависит от
скорости тела, а в рассматриваемой ситуации сила,
требуемая для ускорения тела, от скорости не зависит.
Трудность достижения велосипедистом скорости пули
заключена не в том, что по мере набора скорости
необходимо прикладывать всё большую и большую силу, а
в том, что по мере роста скорости развивать ТУ ЖЕ силу
становится всё труднее и труднее, причём это касается
именно движения по поверхности, а не любого возможного
движения вообще. Так что Вы, уважаемый Составитель,
напрасно упоминаете о том, что:
"Неизвестноктожка вспомнил про задачу Ланге и про
странный ответ на неё, именно прочитав где-то на
данном форуме Ваши слова про то, что одни и те же
усилия приводят к одному и тому приросту скорости."
В нерелятивистской динамике одни и те же усилия
действительно приводят к одинаковому приросту скорости
(если абстрагироваться от возможного роста силы
сопротивления среды; правильнее будет выразиться, что
одна и та же равнодействующая сил вызывает одинаковый
прирост скорости), но одни и те же усилия на разных
скоростях ещё нужно суметь развить.
Если вернуться к случаю падения тела в гравитационном
поле, то, согласно логике Ланге, для равного прироста
скорости падения увеличение силы притяжения вовсе не
требуется - сила нужна та же самая, просто у
велосипедиста возникают проблемы с развитием силы на
высоких скоростях, а у гравитации с этим проблем нет.
Тут следует отметить, что мощность велосипедиста или
любого иного транспортного средства - например,
мотоцикла (а то ведь может сложиться впечатление, что
в случае с велосипедистом всё дело лишь в физиологии
человека) - ограничена количеством энергии, выделяемой
в единицу времени мышцами или двигателем, а в случае
гравитации таких проблем нет, мощность силы тяжести
может расти до сколь угодно больших величин.
Итак, по мере роста скорости движения тела, на которое
действует постоянная сила, растёт мощность силы. Если
же мощность фиксирована, то по мере роста скорости
тела сила, действующая на тело падает. Эти физические
закономерности хорошо известны всем, кто более-менее
изучал механику, а вот почему это так, понимают,
похоже, немногие.
Вот и Вы, уважаемый Составитель, спросили:
"А почему тяговое усилие должно уменьшаться по мере
роста скорости?"
Что ж, попробую это объяснить. Начать я предпочитаю
издалека.
Вообще, общая (не теоретическая) механика как
дисциплина весьма проста, её основу составляют три
достаточно простые закона Ньютона и закон сохранения
энергии (плюс законы сохранения, связанные с вращением
тел, но об этом я не буду распространяться). Причём
для решения задач механики можно ограничиться только
законами Ньютона или только законом сохранения энергии.
Это две как бы альтернативные системы описания
динамических процессов - классическая (законы Ньютона)
и энергетическая (хотя их часто используют совместно).
Зная формализм механики Ньютона, можно довольно просто
решать любые механические задачи. Но законы механики -
это только верхушка айсберга, за простыми формулами
скрывается сущность явлений, не всегда до конца
уясненная даже учёными.
Пользуясь такими понятиями, как сила, масса, работа
силы, мощность силы можно легко решать задачи
механики, но вот всегда ли мы отдаём себе отчёт, что
скрывается за этими терминами?
Пожалуй, более-менее наглядными являются лишь
кинематические характеристики движения: перемещение
тела, скорость движения тела, ускорение движения (хотя
серьёзные проблемы могут возникнуть и в понимании сути
этих характеристик движения). Во всяком случае,
прямому наблюдению доступны именно эти перечисленные
выше параметры движения. Такие динамические
характеристики, как сила, масса тела, кинетическая
энергия, работа или мощность силы прямому наблюдению
не поддаются, своё представление о них мы получаем
опосредованно, выводя их из кинематических
характеристик, которые только и доступных прямому
наблюдению.
Что такое сила?
Понятие силы уже настолько глубоко вошло в
представляемую нами картину мира, что мы редко
задумываемся над тем, что же такое сила. Мы привыкли
говорить, что на тело действует сила или что мышца
развивает ту или иную силу - так что порой нам
кажется, что мышца сама по себе обладает таким
свойством, как сила сокращения, или двигатель обладает
таким свойством, как сила тяги. Но на самом деле это
совсем не так.
Как у нас возникло представление о силе? Ведь никаких
сил, как я уже отмечал, в природе мы не наблюдаем.
Наблюдаем же мы лишь взаимодействия и движения тел.
При этом мы видим, что в результате взаимодействия
друг с другом тела меняют скорость своего движения.
Например, тело атлета и штанга изменяют скорость
движения друг друга, причём взаимодействующие тела,
как правило, изменяют свою скорость на разную
величину, то есть движутся с разными ускорениями.
В качестве меры воздействия одного тела на другое и
были одновременно введены такие два понятия, как
инертная (не путать с тяжёлой) масса и сила
воздействия. Многие люди полагают, будто второй закон
Ньютона F = ma - это экспериментальный закон,
обнаруженный Ньютоном. Однако при более детальном
анализе (который я сейчас приводить не буду)
выясняется, что второй закон Ньютона - это вовсе не
экспериментальная закономерность, а, по сути,
определение (вернее, взаимоопределение) понятия массы
и силы. Введя такие понятия, как масса и сила и
постулировав свой третий закон (закон противодействия:
если А действует на Б с некой силой F, то и Б
действует на А с той же силой F), Ньютон получил
удобную систему понятий, подходящую для решения
механических задач (кстати, закон равенства действия и
противодействия - это тоже не экспериментальный факт,
а постулированное утверждение, ибо мы не имеем способа
прямой оценки силы и не можем проверить, равна ли сила
действия силе противодействия - просто само понятие
силы имеет смысл только при постулировании равенства
действия и противодействия).
Тут следует отметить ещё и то, что при желании всю
механику можно построить и без понятия силы - просто
это будет менее удобно. Ведь в конечном итоге нас
интересуют вовсе не силы, а результат взаимодействия
тел: величина изменения скорости движения тел под
действием друг друга.
Более-менее наглядно смысл понятия силы можно получить
в том случае, если ввести понятия массы не как меры
инерции (именно так она и введена в механике Ньютона),
а как меры количество вещества, содержащегося в теле.
Проблема тут только в том, что мы не имеем никакого
способа измерения количества вещества для тел разной
химической природы, помимо лишь того, чтобы судить о
количестве вещества по реакции тела на внешнее
воздействие - то есть мы можем судить о количестве
вещества лишь по инерции тела. Относительно тел
одинаковой химической природы, не имеющих пустот и
находящихся в одинаковом состоянии, мы можем
утверждать, что количество вещества тела
пропорционально объёму тела, и даже можем измерять
количество вещества, по сути, в единицах объёма. Но
для тел разной химической природы сравнивать
количество вещества или массу тел мы можем только
сравнивая реакцию тел на равное внешнее воздействие.
Чем меньше тело изменяет свою скорость, тем оно более
инертно, а значит, делаем мы вывод, тем большим
количеством вещества оно обладает. То есть от
измерения количества вещества инерцией тела и от
постулирования связи между инертной массой и силой, а
также и от постулирования пропорциональности инертной
массы количеству вещества, всё равно никуда не уйти.
Но если мы постулируем, что масса тела (как мера
инерции) пропорциональна количеству вещества, то тогда
мы можем ввести такое наглядное понятие, как
количество движения вещества или, по-другому, импульс
тела - эта величина получается путём умножения массы
тела на его скорость. Импульс тела или величина
количества движения даёт нам информацию о том, какое
количество вещества движется в том или ином
направлении с данной скоростью. Введя такое
определение, мы можем утверждать, что при
взаимодействии с другим телом происходит изменение
скорости тела, а следовательно, и изменение количества
движения тела. Из соображений симметрии мы можем
утверждать, что при взаимодействии двух тел последние
изменяют количество движения друг друга на равные, но
противоположные величины, то есть общее количество
движения системы остаётся постоянным (закон сохранения
количества движения).
Если сравнить количество движения одного тела до
взаимодействия и после него, то будет найдена величина
изменения количества движения тела. Так вот, величина
изменения количества движения тела в единицу времени -
это и есть сила. Или, по-другому, сила воздействия
тела А на тело Б показывает нам, насколько изменяется
количество движения тела Б в единицу времени.
Тут может возникнуть вопрос: к чему я вообще затеял
разбор понятия силы (ведь, как может показаться, всё
это не имеет отношения к обсуждаемому вопросу)?
Конечно, можно было бы обойтись и без этого длинного
отступления, но я просто посчитал, что оно не помешает
для общего понимания проблемы, а для разрешения,
поставленного Вами, уважаемый Составитель, вопроса ("А
почему тяговое усилие должно уменьшаться по мере роста
скорости?") достаточно уяснить лишь то, что сила не
есть причина движения, она есть его следствие, точнее
сила есть мера воздействия одного тела на другое, и
величина силы определяется условием взаимодействия тел.
Мышцы человека или двигатель мотоцикла не обладают
такой устойчивой характеристикой, как тяговая сила,
сама сила воздействия одного тела на другое есть
результат взаимодействия тел в определённых условиях.
А потому, когда мы рассматриваем процесс генерации
силы, то есть процесс взаимодействия двух тел,
полагать силу воздействия одного тела на другое
постоянной характеристикой, не зависящей от условий
взаимодействия тел - ни в коем случае нельзя. Сила
взаимодействия как мера оценки результата
взаимодействия всегда будет зависеть от тех условий,
при которых осуществляется это взаимодействие, то есть
сила воздействия одного тела на другое может зависеть
от относительной скорости движения взаимодействующих
тел.
Пусть одно тело отталкивается от другого - например,
велосипедист или мотоцикл движется по поверхности
дороги, отталкиваясь от неё - так неужели сила
отталкивания велосипеда или мотоцикла не будет
зависеть от скорости, с которой транспортное средство
перемещается по поверхности? Ведь независимость
тяговой силы велосипеда или мотоцикла от скорости
движения по поверхности должна означать именно
эквивалентность процессов отталкивания при разных
скоростях движения - но такой эквивалентности нет, а
значит, не может быть и равенства генерируемой силы.
Например, представим самый простой движущий механизм:
поршень двигателя внутреннего сгорания, подсоединённый
к колесу напрямую, без промежуточных передаточных
механизмов (как шарнир у паровоза). Тогда чем быстрее
будет двигаться такое транспортное средство по
поверхности, тем быстрее должен будет ходить поршень в
цилиндре и тем быстрей должно будет происходить
расширение газов в камере сгорания. В какой-то момент
для поддержания достигнутой скорости движения
требуемая скорость движения поршня может стать
таковой, что расширяющиеся газы будут еле поспевать за
движением поршня, происходящим по инерции вслед за
быстро вращающимся колесом (поршень из механизма,
генерирующего силу, может превратится в насос -
сначала он будет создавать в цилиндре вакуум и только
затем газы будут расширяться и заполнять пространство
камеры сгорания). В этих условиях расширяющийся газ
практически не будет совершать никакой работы по
перемещению поршня и тяговое усилие двигателя упадёт
практически до нуля.
Реальный двигатель устроен несколько сложнее, так что
при любой скорости движения мотоцикла (автомобиля и
т.д.) поршень ходит всё время примерно с одной и той
же скоростью (в определённом диапазоне скоростей), но
вот чтобы при этом колеса крутились медленнее или
быстрее (в зависимости от скорости относительно
дороги), подключаются разные передаточные механизмы:
к шестерёнке, связанной с поршнем, подключаются
шестерёнки разного диаметра, связанные с колесом (то
бишь речь идёт о простейшей коробке скоростей). И
тогда чем меньше шестерёнка колеса, подключаемая к
шестерёнке, связанной с поршнем, тем больше оборотов
делает колесо при одном провороте поршневой
шестерёнки, но из-за соотношения рычагов (диаметров
шестерёнок) тем меньше будет сила, передаваемая с
поршня на колесо, отталкивающееся от дороги. И,
понятно, наоборот - чем больше будет шестерёнка при
колесе, подключаемая к поршневой шестерёнке, тем на
меньшую величину провернётся колесо при обороте
поршневой шестерёнки, то есть тем медленнее колесо
будет вращаться, но зато тем сильнее оно будет
отталкиваться от дороги. Отдаём мы себе в этом отчёт
или нет, но все мы хорошо знакомы с явлением
зависимости тягового усилия от скорости движения и
постоянно используем это явление, когда переключаем
скорости на автомобиле.
Так что, повторюсь, с объяснением Ланге о причинах
недостижимости велосипедом скорости пули я абсолютно
согласен.
Но что же тогда в тексте Ланге вызвало вопросы с моей
стороны? Во-первых, мне не понятно, что Ланге хотел
выразить вот этой своей фразой:
"мыслимы, по крайней мере в принципе, условия, когда
силы сопротивления не будут зависеть от скорости.
Таковы практически условия движения ракеты в
космическом пространстве, где эти силы вообще
отсутствуют или могут считаться пренебрежимо малыми".
Да, действительно, в космическом пространстве
фактически отсутствует вещественная среда, то есть там
нет сопротивления движению. Так что в случае полёта
ракеты в космическом пространстве последняя,
действительно, избавлена от сопротивление среды. Но
ведь реактивное движение осуществляется по совершенно
иному принципу, нежели движение того же велосипедиста.
Велосипедисту по мере набора скорости приходится
отталкиваться от поверхности Земли, относительно
которой он по мере набора скорости движется всё
быстрее и быстрее. То есть велосипедисту приходится
отталкиваться от "убегающей" от него поверхности, а
потому тяговое усилие по мере увеличения скорости
падает (при фиксированной мощности велосипедиста). В
случае же космического полёта ракета набирает скорость
относительно Земли, но вот отталкивается ракета уже не
от Земли, а от продуктов горения собственного топлива,
которое всегда изначально покоится относительно ракеты.
То есть скорость, набранная ракетой, никак не влияет
на процессы генерации силы: ракета набирает скорость
относительно одного тела, а отталкивается она от
другого тела, скорость относительно которого постоянна.
Потому мне и не очень понятно, зачем, написав о том,
что сопротивление среды можно вообще убрать, Ланге
привёл пример именно ракеты в космическом
пространстве. Ведь в случае ракеты исчезает не только
сила сопротивления, но и сам эффект зависимости
тягового усилия от скорости движения.
Убрать зависимость силы сопротивления среды от
скорости, оставив при этом зависимость тягового усилия
от скорости, можно ведь и не отправляя велосипедиста в
космос, а оставив его едущим по поверхности Земли и
откачав при этом воздух из той камеры, в которой он
будет ехать (велосипедиста, конечно, жалко - но чего
только не сделаешь ради науки?). Физический вакуум
приведёт к исчезновению силы сопротивления среды,
которая (сила сопротивления) растёт по мере роста
скорости движения (при наличии среды стабилизировать
силу сопротивления среды, сделав её независимой от
скорости, невозможно). В описанной ситуации из сил
сопротивления останется только сила трения качения, но
данная сила зависит, если я не ошибаюсь, только от
свойств контактирующих тел, от той силы, которая
прижимает велосипед к поверхности, и от диаметра
колеса - то есть сила трения качения не зависит от
скорости качения. Только в этом случае сила трения и
окажется постоянной и не исчезнет зависимость тягового
усилия от скорости движения. И только в этом случае
можно будет наблюдать невозможность достижения
велосипедом скорости пули за 20 минут даже при
стабильном, не возрастающем сопротивлении среды.
Так что пример Ланге с обычным космическим полётом
ракеты показался мне не очень удачным - да и вообще
непонятно, что Ланге этим примером хотел
продемонстрировать.
Вопросы вызывают у меня также дальнейшие его слова:
"Итак, большая мощность не всегда означает большую
силу тяги. Для проектируемых фотонных ракет, например,
сила тяги предполагается равной всего лишь нескольким
десяткам килограммов (для сравнения напомним, что
двигатели современных реактивных самолетов развивают
тяговые усилия в десятки тонн), но мощность их может
быть очень большой, так как фотонные двигатели будут
запускаться лишь после того, как ракета приобретет
достаточно большую скорость за счет работы двигателей
какого-либо другого типа, например, обычных
реактивных, использующих реакцию вытекающей струи
продуктов сгорания."
Чтобы пояснить, что мне не понравилось в этих словах
Ланге, опять придётся начать издалека и рассмотреть
такие понятия, как работа силы и мощность силы. Очень
часто об этих понятиях бытуют не совсем верные и
достаточно наивные представления.
Известно, что работа силы равна произведению силы,
приложенной к телу, на величину перемещения тела, то
есть A = F х h. (где А - работа F - сила, а h -
перемещение). Мощность силы (N) есть отношение работы
силы ко времени (t), за которое данная работа
совершена, то есть N =A/t. Если подставить в формулу
для мощности формулу для работы силы, то получится,
что N = F х h/t, а так как h/t есть не что иное, как
скорость движения того тела, к которому приложена
сила, то в итоге как раз и получается, что N = F х V,
где V - скорость движения тела.
Сие означает, что мощность силы, приложенной к телу,
зависит от скорости движения тела (Ланге тоже об этом
писал, так что это у него не ошибка, как предположили
Вы, уважаемый Составитель, а хорошо известная в физике
зависимость). Иными словами, если на тело действовать
с постоянной силой, то по мере роста скорости движения
будет неограниченно расти и мощность силы.
Как я показал выше, в некоторых случаях проблематичным
оказывается именно само поддержание фиксированного
уровня силы, ведь сама сила во многих случаях зависит
от скорости движения. Постоянной характеристикой
велосипедиста или мотоцикла является не сила
отталкивания, а именно мощность двигателя или, по-
другому, количество энергии, выделяемой двигателем в
единицу времени - именно эта величина постоянна при
движении, а сила отталкивания сама оказывается
зависимой от мощности и скорости движения.
Однако это вовсе не означает, что сила воздействия на
тело не может быть постоянной и что мощность не может
расти до произвольно больших величин.
Так, в приведённом Вами, уважаемый Составитель,
примере с гравитацией сила притяжения оказывается НЕ
зависящей от скорости падения тела (за одинаковые
промежутки времени скорость движения тела
увеличивается на одинаковую величину), а потому по
мере увеличения скорости падения тела мощность силы
притяжения возрастает, и это возрастание скорости и,
как следствие мощности, в классической физике ничем не
ограничено.
Неограниченный рост мощности силы будет иметь место и
при рассмотрении реактивного движения ракеты в
космическом пространстве. Ведь, как я уже показал,
тяговое усилие реактивного двигателя от скорости
движения ракеты не зависит, а потому и не снижается по
мере набора ракетой скорости. И поскольку сила,
действующая на ракету постоянна, и скорость ракеты с
течением времени возрастает, то растёт и мощность
тяговой силы (N = F x v).
Не правда ли, это кажется странным и непривычным?
Тогда я ещё даже усугублю данное впечатление.
Работа, совершаемая силой тяги, за определённый
интервал времени составляет А = F x h, где h -
расстояние, пройденное ракетой за данное время.
Сила тяги, как я уже писал, постоянна, а вот
расстояние, пролетаемое ракетой за определённый
интервал времени по мере набора скорости
увеличивается. Следовательно, с ростом скорости растёт
и работа, совершаемая силой. То есть сжигая одно и то
же количества топлива, реактивный двигатель по мере
набора скорости будет совершать всё большую и большую
работу. Вот этот парадокс будет, пожалуй,
посильнее "Фауста Гёте", то бишь парадокса Ланге с
велосипедом.
Чтобы "разрулить" этот парадокс, необходимо
переосмыслить такие понятия, как энергия, работа и
мощность.
Так уж сложилось, что человечество вырабатывало эти
понятия, проводя эксперименты в земных лабораториях,
то есть будучи постоянно привязанным к системе
отсчёта, связанной с Землей. Но стоит только выйти за
рамки единственной системы отсчёта, как такие привычные
для нас понятия, как энергия, работа и мощность
открывают себя с необычной стороны.
Представим себе, что мы наблюдаем в некоей закрытой от
внешнего мира лаборатории за движением некоего тела
массы m. Пусть данное тело за некоторый небольшой
промежуток времени t изменило свою скорость с V(1) на
V(2). Тогда можно утверждать, что в этот промежуток
времени на тело действовала некая сила
F = m(V(2) - V(1))/t.
(Предлагаю пока не думать о её причинах, то есть о
телах, в результате взаимодействия с которыми
наблюдаемое тело меняет скорость)
Поскольку тело переместилось на некоторое расстояние
h, равное t x (V(1) + V(2))/2, то работа силы F над
телом составила
A = F x h = F x t x (V(1) + V(2))/2,
а мощность силы составила
N = A/t = F x (V(1) + V(2))/2
А теперь представим себе, что наша лаборатория была
установлена на поезде, движущимся с некоторой
постоянной скоростью V, а тело, над которым проводили
эксперимент, с поездом никак не контактировало -
движение его происходило в свободном пространстве.
Зададимся вопросом: как та же самая картина будет
выглядеть с точки зрения земной лаборатории?
Оказывается, для земных наблюдателей тело изначально
имело скорость не V(1), а V(1) + V, а в конце движения
скорость тела стала равной V(2) + V. Тогда сила,
действующая на тело, в лаборатории, связанной с
Землей, составит
F(з) = m((V(2) + V) - (V(1) + V))/t = m(V(2) - V(1))/t
= F,
а это значит, что сила, действующая на тело в земной
лаборатории, равна силе в лаборатории, связанной с
поездом. Из этого следует, что величина силы не
зависит от инерциальной системы отсчёта, из которой мы
рассматриваем физические процессы.
Но вот перемещение тела в земной лаборатории будет уже
несколько другим, чем в лаборатории поезда. Если поезд
двигался в ту же сторону, что и тело, то относительно
Земли смещение тела составит
h(з) = h + vt,
где h - это, напоминаю, перемещение тела, измеренное в
лаборатории поезда, v - скорость поезда, а vt -
перемещение самого поезда за время эксперимента.
То есть в земной лаборатории перемещение тела
складывается из перемещения тела относительно поезда и
перемещения самого поезда.
При этом особо подчёркиваю, что ИСО (инерциальная
система отсчёта) Земли не имеет никакого преимущества
перед ИСО поезда - ведь сама Земля тоже летит в
космическом пространстве, и если рассматривать всю
ситуацию из ИСО Солнца, то смещение рассматриваемого
тела будет иметь третье значение. И выделить
какое-либо "особое правильное" или "настоящее"
перемещение тела невозможно, ибо перемещение не
абсолютно, а относительно - ведь наблюдается только
движения одних тел относительно других, а потому
величина перемещения тела зависит от того,
относительно какого тела данное перемещение
рассматривается. Ньютоновские воззрения об абсолютном
пространстве были подвергнуты сокрушительной критике
Махом ещё до рождения СТО. Абсолютного пространства не
существует (во всяком случае, оно принципиально не
наблюдаемо, что для физика эквивалентно
несуществованию), а значит, нет и абсолютного
перемещения тел в пространстве, есть только
перемещения тел друг относительно друга.
Итак, перемещения тела относительно поезда и
относительно Земли оказывается разными, а
следовательно, разными будут и величины работ силы
относительно поезда и относительно Земли. Работа,
вычисленная в лаборатории поезда, как я уже писал,
равна A = Fh. А работа, вычисленная в лаборатории
Земли, будет равна
A(з) = Fh(з) = F(h + vt) = A + Fvt.
То есть работа, совершённая силой в земной
лаборатории, будет больше работы силы в лаборатории
поезда на величину Fvt. А сие означает, что работа
силы есть величина относительная, то есть зависящая от
скорости движения ИСО, в которой происходит
рассмотрение процессов. Сия относительность не имеет
ничего общего с СТО (специальной теорией
относительности) Эйнштейна. Работа относительна и в
классической (ньютоновской) физике - стоит только
выйти за рамки одной ИСО. А посему относительной
оказывается и мощность силы. Величина мощности силы
зависит от того, из какой ИСО рассматривается движение
тела.
Относительной оказывается и энергия тела.
Действительно, стакан, стоящий на столе в поезде,
покоится относительно наблюдателя, сидящего за столом,
то есть стакан не имеет кинетической энергии в ИСО,
связанной с поездом, однако для земного наблюдателя
стакан несётся с приличной скоростью и обладает
достаточно высокой кинетической энергией.
К чему это я пишу? Да к тому, что и энергия, и работа,
и мощность суть характеристики не отдельного тела, а
характеристики той системы, в которой рассматриваются
происходящие процессы.
А потому мощность тяговой силы ракеты относительно
некоей ИСО особого смысла не имеет. Стоит только
начать рассмотрение из другой ИСО, как мощность
тяговой силы ракеты станет другой. А потому непонятно
мне и то, зачем Ланге заявил, что в случае фотонного
двигателя тяговое усилие очень мало, но велика
мощность двигателя, поскольку ракета предварительно
разгоняется до больших скоростей другим двигателем.
Для начала поясню для тех, кто не в курсе, принцип
действия фотонного двигателя. На ракете
устанавливается очень мощный однонаправленный источник
света (тут предполагается использовать реакцию
аннигиляции вещества и антивещества). Свет - это поток
фотонов, фотоны обладают инертной массой (хотя и очень
маленькой). Соответственно, излучая свет (отбрасывая
от себя фотоны), ракета отталкивается от фотонов точно
так же, как и в случае применения обычного реактивного
двигателя. Отличие от обычного реактивного движения
тут только в том, что при обычном реактивном движении
в единицу времени выбрасывается относительно большая
масса вещества, но с довольно низкой скоростью, а в
случае фотонной ракеты масса излучаемого света крайне
низка, но зато эта масса улетает с предельно возможной
скоростью - скоростью света, так что импульс света не
столь уж мал.
Итак, Ланге утверждает, что, несмотря на малую силу
тяги, мощность фотонной ракеты всё же достаточно
велика, поскольку ракету предварительно разгоняют
двигателями другой конструкции. Однако, как я показал
ранее, мощность тяговой силы можно изменить выбором
системы координат. Для разогнанной относительно Земли
ракеты её скорость и, следовательно, мощность тяговой
силы будет велика, а для космонавта, выпавшего на ходу
из ракеты, скорость ракеты будет поначалу крайне
небольшой. Соответственно, мощность силы тяги
относительно космонавта будет очень низкой. Однако и
относительно выпавшего космонавта ракета будет
набирать скорость теми же темпами, что и относительно
Земли (несмотря на низкую тяговую силу), и уже через
некоторое время скорость ракеты относительно
космонавта значительно возрастёт. Возрастёт и мощность
тяговой силы. И никаких других более мощных двигателей
для начального разгона относительно космонавта не
потребуется.
Предварительный разгон фотонной ракеты другими типами
реактивных двигателей нужен вовсе не для "увеличения"
мощности силы тяги фотонного двигателя, а для того,
чтобы вывести ракету за пределы Солнечной системы,
освободить ракету от действия силы притяжения Солнца.
Только после удаления от Солнечной системы небольшое
тяговое усилие фотонного двигателя сможет превысить
силу, тянущую ракету обратно к Солнцу, - только тогда
и становится возможным непрерывный набор ракетой
скорости при крайне низком тяговом усилии.
Так что, повторюсь, предварительный разгон фотонной
ракеты другими типами двигателя нужен вовсе не для
того, чтобы мощность фотонного двигателя стала
большой, а для того, чтобы оторвать ракету от Солнца,
силу притяжения которого малосильный фотонный
двигатель преодолеть не в состоянии.
Впрочем, вернусь к понятию мощности силы. Мощность
силы, как я показал, зависит от системы отсчёта, что
может показаться противоречащим закону сохранения
энергии. Ведь двигатель любого рода в единицу времени
выделяет строго определённое количество энергии
различной природы (химической, электрической, ядерной
и т.д. в зависимости от своего типа) - и каким же
образом мощность тягового усилия может меняться по
произволу выбора ИСО? Однако всё дело в том, что
мощность силы и мощность двигателя - это несколько
разные понятия. Мощность двигателя - это, по сути,
количество энергии, выделенной двигателем в единицу
времени. И данная выделенная двигателем энергия идёт
на перемещение не одного тела (как я это рассматривал
выше, наблюдая за одним телом и действующей на него
силой), а на перемещение сразу двух тел, между
которыми происходит взаимодействие. Вот это изменение
ИСО, из которой рассматриваются процессы, приводит к
увеличении работы силы над одним телом и
одновременному уменьшению работы силы над другим
телом. В зависимости от относительной скорости
движения ИСО работа силы над вторым телом может стать
даже отрицательной. Так что суммарная работа силы над
двумя взаимодействующими телами оказывается всегда
неизменной и равной энергии, выделившейся при работе
двигателя. Именно отношение этой выделившейся энергии
или, другими словами, суммарной работы, совершённой
над двумя взаимодействующими телами, к тому времени, в
течение которого совершалась данная работа (выделялась
энергия) и есть мощность двигателя, и данная мощность
уже никак не зависит от ИСО (в отличии от мощности
силы, действующей на определённое тело).
В том случае, когда сила проявляется при
взаимодействии с Землёй (например, велосипедист едет
по поверхности или атлет прыгает, отталкиваясь от
Земли), Земля из-за своей огромной массы практически
не приобретает скорости, а потому энергия,
передаваемая Земле, стремится к нулю. И работа силы,
совершаемая в отношении Земли, тоже равна нулю. А
потому вся энергия, выделенная мышцами атлета, идёт на
разгон тела человека. То есть мощность генератора силы
равна мощности силы, действующей на человека. Это, по
сути, две различные мощности (мощность силы
действующей на одно, рассматриваемое тело и мощность
генератора силы сливаются в одно понятие). Вот почему
обычно мы не различаем два различных понятия мощности
и вот почему "поведение" мощности силы, действующей на
одно из двух взаимодействующих тел вызывает у многих
удивление.
Возможно, рассуждая о мощности фотонного двигателя,
Ланге имел в виду мощность как величину выделившейся в
единицу времени энергии - ведь такая мощность
фотонного двигателя действительно довольно высока,
несмотря даже на низкое тяговое усилие. При аннигиляции
выделяется колоссальное количество энергии - просто
основная доля этой энергии уносится более лёгким
светом, а собственно ракете предаётся лишь малая часть
выделившейся энергии. Но почему тогда Ланге заявил,
что мощность фотонной ракеты высока не потому, что при
аннигиляции выделяется суммарно много энергии, а
потому, что ракету до этого предварительно разгоняли
другими двигателями? Ведь последнее утверждение
относительно мощности верно только в том случае, если
речь идёт не о мощности двигателя как количестве
энергии, выделившейся в единицу времени, а о мощности
тяговой силы, приложенной к ракете.
В общем, объяснения Ланге действительно не вполне
корректны (возможно, просто по причине их краткости) -
но вовсе не в тех местах, на которые обратили своё
внимание Вы, уважаемый Составитель.
Ответить Открыть подтему
Тема: Эффекты а-ля СТО у "стремительного велосипедиста"
Автор: UgLy
Дата: 01/07/2004 14:54
Уважаемый Составитель, пусть мои предположения не
верны - бог с ними.
То, что штанга на время "зависла", перестала давить на
плечи (это в лучшем случае; все же остальные случаи,
когда штанга всё-таки давит на плечи - только
добавляют ей увесистости), ни в коей мере не означает,
что она стала меньше весить. Для того, чтобы поднять
её хотя бы на миллиметр, Вам точно так же придётся
развивать усилие, большее её веса - как в случае жима
из состояния покоя (ведь сила тяжести никуда не
девается и продолжает воздействовать на тело несмотря
на то, что оно временно остановилось).
Помните, Вы на этом форуме как-то раз привели пример с
качелями, которые тяжело поднять, но легко остановить
в верхней точке (суть была в криволинейном движении,
Вы писали тогда об отсутствии удара)? Так вот, то
усилие, которое нужно приложить в верхней точке к
"невесомым" качелям, в точности равно их весу. Это
усилие нужно только только для того, чтобы их удержать.
Причём данное усилие нужно развить мгновенно, то есть
практически сразу, как только качели остановятся.
Иначе качели пойдут вниз. А для того, чтобы качели всё-
таки не просто остановились (была удержаны), но и
пошли вверх, необходимо приложить к ним такое усилие,
которое будет уже больше их веса (mg, не учитывая
углов).
Вадим, как мне представляется, написал именно об этом.
Он намекал на то, что "постепенности" в возвращении
массы нет (она никуда не девается и, следовательно,
Вам и в случае остановки штанги опять надо
преодолевать её наличие).
А потому объяснение Ваших успехов надо искать всё-таки
в упругости или в Вашей сутулости (первые сантиметры -
самые тяжёлые) или, возможно, в каком-то удачном
сочетании рычагов. (Это, конечно, сугубо моё мнение,
приписывать его Вадиму не рискую).
Кстати, Вы не могли бы попросить кого-нибудь
посмотреть сбоку на ход штанги в обоих случаях
(зациклился я на Вашей сутулости)?
Ответить Открыть подтему
Тема: Моё решение задачи Составителя
Автор: VadimPro
Дата: 17/07/2004 19:48
Наконец-то у меня появилось немного свободного
времени, и я могу довести до конца начатое - разбор
задачи об облегчении подъёма штанги после
предварительного медленного разгона.
Одних моих заявлений о том, что задача эта решена
Вами, уважаемый Составитель, не верно, и ссылок на
более правильное объяснение, предложенное Ugly,
оказалось недостаточно - Вы продолжаете упорствовать и
настаивать на своей точке зрения. Что ж, это говорит о
том, что в Вашем случае, уважаемый Составитель, имеют
место какие-то глубинные проблемы в понимании
динамики. Оставлю на конец изложения более точное
объяснение подмеченного Вами феномена облегчения
подъёма и прежде всего покажу, что предложенное Вами
объяснение никуда не годится.
Итак, Вы утверждаете, что:
"В том момент, когда в результате медленного посыла
штанга оказывается в верхней точке своего подлёта,
совпадающей с её обычным положением на плечах при
начале обычного (безразгонного) жима, она, штанга, как
это и положено всякому находящемуся в свободном полёте
телу, продолжает оставаться в состоянии невесомости.
То есть в самое первое мгновение жимового швунга без
начальной скорости руки имеют дело со штангой без
веса. То есть им приходится преодолевать лишь её
инерцию покоя."
Или что:
"Если брошенный камень летит по дуге, то в высшей
точке своего полёта он не имеет вертикальной скорости
относительно земли - но это не значит, что тут у него
сразу же появляется вес. Нет, камень продолжает
оставаться в невесомости."
Судя по этим словам, Вам, уважаемый Составитель, прежде
всего нужно разобраться с понятиями "вес тела" и "сила
тяжести". Распространённым заблуждением является
смешение этих двух понятий, которое, судя по всему,
имеет место и в Вашем случае. И сила тяжести, и вес
тела суть силы, и причиной этих сил является
гравитационное взаимодействие Земли и рассматриваемого
тела. Но в чём же отличие между силой тяжести и весом
штанги?
Вы можете заметить, что вес тела не всегда равен силе
тяжести - например, архимедова сила даже в воздухе
может серьезно уменьшить вес тела, сделав его заметно
меньшим силы тяжести. Однако этот ответ не вскрывает
самого главного и принципиального различия силы
тяжести и веса тела.
Самое главное различие между силой тяжести и весом
тела заключено в том, что это силы, приложенные к
РАЗНЫМ телам. Сила тяжести - это сила, с которой Земля
притягивает тело, и приложена эта сила, понятно, к
самому телу. А вот вес тела - это сила, с которой тело
действует на опору, удерживающую тело от свободного
падения, и приложена эта сила не к телу, а к опоре. А
потому при рассмотрении движения тела наблюдателю
должно быть совершенно безразлично, есть у данного
тела вес или его нет. Рассматривая движение тела,
наблюдатель должен учитывать силы, приложенные именно
к этому телу, а потому вес тела (то есть сила, с
которой тело давит на опору) в уравнения движения тела
вообще не должна входить. При рассмотрении движения
тела нужно учитывать не вес тела, а силу тяжести - но
сила тяжести никуда не девается даже в свободном
полёте. Лежит ли камень на столе, летит ли он вверх
или падает - на него всегда действует постоянная сила
тяжести. У рассматриваемого Вами камня, летящего по
дуге, нет веса потому, что нет опоры, на которую
камень мог бы воздействовать - но вот сила тяжести
никуда не девается в любой точке полёта камня.
Да, действительно, чисто теоретически можно выделить
какой-то очень краткий миг смены скорости камня
(скорость вверх на скорость вниз) в некой точке
наивысшего подъёма камня, и утверждать, что если в
этот миг под камень подсунуть опору, то камень на эту
опору воздействовать не будет и что воздействие
появится лишь в следующую долю секунды - но само такое
рассмотрение сродни софизмам Зенона о неподвижной
стреле, ибо тут предлагается поймать миг, когда
скорость камня в точности равна нулю.
Впрочем, это не главное. Главное - это то, что
отсутствие или наличие веса, то есть силы, приложенной
к опоре, никак не сказывается на величине силы,
требуемой для разгона самого тела, в чём легко
убедиться, записав второй закон Ньютона (чего Вы,
уважаемый Составитель, тщательно избегаете во всех
своих рассуждениях, хотя это и есть основа динамики, и
без этого закона оперировать понятием силы
бессмысленно).
Итак, для штанги, поднимаемой атлетом, второй закон
Ньютона выглядит так:
ma = F(ш) - F(т)
где m - масса штанги, a - ускорение её движения, F(ш) -
сила, с которой штангист действует (или должен
действовать) на штангу, F(т) - сила тяжести штанги.
То есть сила, с которой атлет должен воздействовать на
штангу равна F(ш) = ma + F(т), и зависит она от силы
тяжести штанги (которая постоянна, что бы со штангой
ни происходило, и она никуда не девается ни при полёте
штанги, ни при её покое) и от ускорения, с которым
штангу требуется поднимать. То есть требуемая для
разгона штанги сила совсем не зависит от того, есть ли
у штанги вес или его нет, а также от того, в какой
момент эту силу требуется приложить к штанге. Да и как
же может быть иначе, если для штанги веса вообще не
существует, поскольку вес - это сила, приложенная не к
штанге, а к совершенно другому телу?
Как может показаться, та сила, которую требуется
прикладывать к штанге для её подъема, не зависит и от
начальной скорости штанги (ведь в явном виде скорость
не входит в приведённую зависимость для силы атлета) -
но это не совсем так. Если у штанги есть начальная
скорость, то для подъёма штанги достаточно двигать её
с нулевым ускорением, и тогда сила, требуемая
для подъёма, будет равна лишь силе тяжести F(ш) = F(т).
Более того, если у штанги есть начальная скорость, то
поднимать штангу можно даже и такой силой, которая
меньше силы тяжести штанги - правда, при этом штанга
будет двигаться с отрицательным ускорением, то есть
замедлять свою скорость подъёма, но всё же двигаться
вверх:
F(ш) = F(т) - ma
Итак, сила, требуемая для подъёма штанги, зависит лишь
от начальной скорости штанги, но никак не зависит
от "истории" движения штанги, как, по сути, заявили
Вы, уважаемый Составитель.
Утверждая, что:
"...в самое первое мгновение жимового швунга без
начальной скорости руки имеют дело со штангой без
веса. То есть им приходится преодолевать лишь её
инерцию покоя"
Вы фактически заявили, что в формуле зависимости силы
атлета
F(ш) = ma + F(т)
в какой-то момент F(т) равно нулю и тогда, мол,
остаётся только инерция тела - ma.
Но ведь F(т) - это не вес штанги, а сила тяжести. В
данной формуле исчезнуть или уменьшиться может только
величина ma, то есть потребность в силе можно
уменьшить, уменьшив ускорение движения штанги, но вот
слагаемое F(т), то есть силу тяжести штанги, уменьшить
или совсем убрать можно, лишь отправив штангиста на
другую планету с меньшей массой.
В общем, в Вашем решении задачи, уважаемый
Составитель, налицо смешение понятий силы тяжести и
веса штанги и, как результат, сложение во втором
законе Ньютона друг с другом сил, приложенных к разным
телам. Кстати, сложение сил, приложенных к разным
телам, является классической ошибкой, на ней основан
ряд физических "парадоксов".
Избежать этой ошибки можно было бы, либо правильно
применяя законы Ньютона, либо рассматривая ситуацию не
с точки зрения классической системы (включающей законы
Ньютона), а с точки зрения энергетической системы.
Положим, что в конце подъёма штанга полностью
останавливается, то есть не имеет кинетической энергии.
Тогда энергия, требуемая для подъёма штанги, равна
изменению потенциальной энергии силы тяжести - mgh
(где m - масса штанги, g - ускорение свободного
падения, h - высота подъёма штанги).
И при обычном жиме, и при швунге штангу требуется
поднять на одинаковую высоту. Соответственно, в обоих
случаях на подъём требуется затратить одинаковое
количество энергии.
Облегчение подъёма с энергетической точки зрения
должно означать уменьшение энергии, выделяемой мышцами
человека. Откуда же должна взяться дополнительная
энергия в случае предварительного разгона штанги? Эта
дополнительная энергия есть ничто иное, как начальная
кинетическая энергия штанги, зависящая от скорости. То
есть предварительный разгон может облегчить подъём
только в том случае, если к началу воздействия рук
штанга будет иметь некоторую скорость. Если же скорость
штанги, как утверждаете Вы, уважаемый Составитель,
равна нулю, то тогда нет и дополнительной кинетической
энергии штанги, а значит, мышцам рук нужно выделить
столько же энергии, что и без предварительного разгона
ногами.
Для чёткости понимания этого я запишу в виде формулы
то, чему равна энергия мышц, требуемая для подъёма
штанги:
E = mgh - m(v2)/2
Где mgh - изменение потенциальной энергий штанги при
подъеме её на высоту h, а m(v2)/2 - это
кинетическая энергия штанги в начале подъёма.
Если, как Вы утверждаете, штанга в начале движения
покоится (v равно нулю), то и m(v2)/2 тоже
равно нулю, а значит, энергия мышц, требуемая для
подъёма штанги, равна E = mgh.
Как видно из этой формулы, энергия, требуемая для
подъёма штанги, зависит только от высоты её подъёма и
никак не зависит ни от того, что штанга делала до
момента подъема, ни от того, был ли у штанги вес в
момент начала подъёма или его не было.
Таким образом, при нулевой скорости штанги после
слабого посыла никакого физического облегчения подъёма
штанги быть не может в принципе. Следовательно, если
ощущение облегчения подъёма всё же имеет место, то
искать объяснения этого феномена следует либо в
физиологии человека, либо вообще в его психологии. И
Ваш аргумент, что облегчение подъема штанги после
медленного посыла имеет вполне материальный эквивалент
в виде дополнительной высоты подъёма штанги, никак не
противоречит физиологическому объяснению данного
феномена.
Чем же на самом деле можно объяснить облегчение подъема
штанги после медленного разгона при условии, что к
моменту начала жима штанга полностью оставливается?
Во-первых, неточностью человеческих ощущений. Может ли
человек однозначно утверждать, что штанга покоилась к
началу жима? Тем более, что нужно, согласно Вашему же
объяснению, точно поймать момент остановки штанги и
начать жим ни долей секунды раньше или позже. Ну
конечно же, из множества попыток часть будет
осуществлена тогда, когда штанга ещё хоть и медленно
но движется вверх, то есть имеет некоторую
кинетическую энергию, воспользовавшись которой и можно
облегчить подъём. Если же момент остановки штанги
поймать идеально точно, то никакого преимущества в
энергии или силе получить не удастся. Впрочем, кое-
какое преимущество можно получить и тут.
Первое преимущество - это предварительное напряжение
мышц, возникшее при разгоне, о котором уже писал
Ugly, но серьёзную роль в рассматриваемом феномене
данный фактор, конечно, не играет.
Гораздо важнее второй фактор.
Как я уже показал ранее, при рагоне ногами штанга
движется быстрее тела атлета, поэтому когда атлет
прекращает разгон штанги и останавливает тело, штанга,
прежде чем полностью остановиться, поднимается ещё
немного вверх относительно тела и относительно
помоста. То есть к моменту начала жима остановившаяся
после разгона штанга находится выше и относительно
помоста, и даже относительно тела атлета. Причём за
счёт разгона (поскольку он очень медленный) штанга
может даже не оторваться от плеч и касаться их, но
само тело после разгона вытянется вверх вслед за
штангой. То есть после разгона к началу жима как
плечи атлета, так и сама штанга будут находится выше
над помостом, чем в случае без разгона. То, что штанга
после разгона окажется выше относительно помоста,
уменьшает высоту, на которую требуется поднять штангу,
а это прямой выигрыш в энергии, то есть это чисто
физическое преимущество. А вот второй фактор,
связанный с тем, что при обычном жиме (без разгона) в
начальной позиции тело атлета оказывается
спрессованным под весом штанги, а в случае жима после
разгона тело атлета выпрямлено и недеформировано, и
плечи атлета находятся выше относительно помоста,
приводит к тому, что когда атлет начинает жать штангу
после окончания разгона и принимает на себя её вес,
плечи атлета под действием силы жимовых мышц, даже не
превышающей силу тяжести штанги, уходят вниз как
минимум до того состояния, в котором они были бы в
случае жима без предварительного разгона, и за счёт
этого штанга сразу же и легко оказывается оторванной
от плеч. То есть после разгона оторвать штангу от плеч
можно силой мышц, даже равной весу штанги.
Еще раз: при жиме без разгона тело атлета не может
смещаться вниз, потому отделение штанги от плеч
происходит только за счёт подъёма самой штанги. А для
этого подъёма к штанге необходимо приложить такую
силу, которая больше веса штанги на величину, равную
произведению массы штанги на ускорение её движения. В
случае же жима после разгона из-за того, что тело
атлета оказывается вытянутым вверх (то есть не
подвергшимся обычному сжатию под весом штанги) после
напряжения жимовых мышц сами плечи атлета в рамках
нормальной своей деформации уходят вниз - и штанга при
этом может даже не подниматься вверх, а только
удерживаться на начальной высоте. При этом для такого
опускания плеч (деформирования тела атлета) требуется
сила, не превышающая вес штанги. В итоге штанга
оказывается оторванной от плеч и даже поднятой на
определённую высоту относительно её начального
положения при обычном жиме усилиями мышц, равными
её весу. И уже из этой позиции, когда штанга поднята
над плечами, жать её дальше оказывается несколько
легче - по причине более удобных рычагов.
Вот, видимо, и весь секрет. Как мне показалось, Ugly,
утверждая, что наше тело не бронзовое и может
деформироваться и что в случае разгона штанга
оказывается выше над помостом, имел в виду нечто
близкое к изложенным мной мыслям. Единственное, что он
не отметил в явном виде, так это то, что при швунге не
только штанга оказывается выше над помостом, но ещё и
само тело после швунга получает возможность совершить
"деформационный" уход под штангу.
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: VadimPro
Дата: 07/06/2004 17:27
Мне кажется, что я знаю ответ, но пока, как и просил
Составитель, воздержусь от обнародования своего
мнения.
Кстати, причин тут, на мой взгляд, может быть
несколько, и UgLy высказал одну из них: предварительное
напряжение жимовых мышц. Если напрягать мышцы с нуля,
то до достижения ими максимальной силы проходит
некоторое время - и это время задержки воспринимается
мозгом как некоторая трудность, потребность в усилии.
Когда же человек совершает посыльное движение, он то
же самое время задержки развития максимальной силы,
происходящее при разгоне штанги, воспринимает уже
несколько иначе - у него складывается впечатление, что
после выпрямления ног штанга поддаётся смещению сразу,
без задержки.
Но это не единственная причина эффекта, и Составитель,
похоже, имел тут в виду нечто иное...
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Юрий Иванов
Дата: 09/06/2004 13:35
Когда штанга лежит на плечах, на неё действуют две
силы: сила притяжения Земли mg и сила упругости kx
со стороны опоры, которой является тело.
Это в установившемся режиме.
Когда сгибаются ноги и совершается посыл, это значит,
что мышцы совершают работу по перемещению тела и
штанги вверх. На штангу действует сила, равная ma
(масса умноженная на ускорение). Когда скорость штанги
становится равной нулю, это не значит, что ускорение
тоже равно нулю (скорость - это первая производная
координаты, а ускорение - вторая). Стало быть, в
момент, когда скорость равна нулю, на штангу
действует ненулевая сила, направленная вверх. Поэтому
и поднимать её легче, чем без посыла.
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Составитель
Дата: 09/06/2004 20:52
Ну вот, ответ на мою задачу, как водится, изложен
таким языком, что хрен что поймёшь. А ведь потом,
когда я приведу свой ответ, мне сразу заявят: "Так мы
ведь об этом же самом и писали, почему же нам зажилили
победу?"
Ладно, уважаемый Юрий, будем считать, что Вы победили.
Перевожу Ваши слова
"Когда скорость штанги становится равной нулю, это не
значит, что ускорение тоже равно нулю (скорость - это
первая производная координаты, а ускорение - вторая).
Стало быть, в момент, когда скорость равна нулю, на
штангу действует ненулевая сила, направленная вверх."
на более доступный для понимания язык.
В том момент, когда в результате медленного посыла
штанга оказывается в верхней точке своего подлёта,
совпадающей с её обычным положением на плечах при
начале обычного (безразгонного) жима, она, штанга, как
это и положено всякому находящемуся в свободном полёте
телу, продолжает оставаться в состоянии невесомости.
То есть в самое первое мгновение жимового швунга без
начальной скорости руки имеют дело со штангой без
веса. То есть им приходится преодолевать лишь её
инерцию покоя. Тем самым работа рук существенно
облегчается. Конечно, уже в следующее же мгновение
штанга приобретает свой вес - но тут у неё успевает
появиться скорость, что продолжает облегчать подъём.
Ещё раз для большей понятности. Если брошенный камень
летит по дуге, то в высшей точке своего полёта он не
имеет вертикальной скорости относительно земли - но
это не значит, что тут у него сразу же появляется вес.
Нет, камень продолжает оставаться в невесомости. Если
подгадать этот момент, то подъём камня из данной точки
несколько облегчится. Это же самое явление происходит
и с медленно разогнанной штангой. А чтобы "попасть" с
началом жима точно в нужный момент (момент достижения
штангой нулевой скорости, состояния невесомости на
обычном уровне плеч), достаточно немного
попрактиковаться в жимовом швунге и потом держать при
медленном посыле руки всё время наготове.
Вот, кстати, тот адрес, по которому я вчера спрятал
свой ответ:
http://www.webforum.ru/mes.php?
id=9522776&fs=2100&ord=0&lst=&board=19335&arhv=
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: VadimPro
Дата: 10/06/2004 21:24
Привет Юрий!
Утверждение, что ускорение штанги не обязательно равно
нулю в момент равенства нулю скорости штанги,
совершенно справедливо. Но мне хочется, чтобы ты,
Юрий, немного развил свою мысль.
В какую сторону, по-твоему, направлено это ненулевое
ускорение в момент, когда штанга остановилась, то есть
в момент, когда её скорость стала равной нулю?
Ответить Открыть подтему
Тема: Re: Ещё одна занимательная (надеюсь) и полезная задача
Автор: Юрий Иванов
Дата: 11/06/2004 17:36
Вадим, я, вообще-то, поленился и не додумал свою мысль
до конца. И просто ткнул пальцем в первое же
бросившееся в глаза несоответствие.
Для полного анализа нужно рассмотреть силы, действующие
в системе, откуда и к чему они прикладываются и пр.
В выходные, если слишком не перестараюсь на завтрашних
соревнованиях и после, постараюсь расписать всё более
аккуратно.
Ответить Открыть подтему
Тема: О скоростях и ускорениях
Автор: VadimPro
Дата: 18/06/2004 22:08
Ну что ж, я ждал достаточно долго, но похоже, что на
данную тему никто больше писать не намерен. Печально -
неужели все согласны с Юрием и Составителем? Тянет с
ответом на мой уточняющий вопрос и сам Юрий, по-
видимому, столкнувшись с какой-то проблемой в попытке
на него ответить. Что ж, не буду более томить и его и
разъясню, зачем я задавал свой вопрос.
А для начала подробно разберу написанное Юрием,
признанное Составителем хотя бы частично верным.
"Когда штанга лежит на плечах, на неё действуют две
силы: сила притяжения Земли mg и сила упругости kx
со стороны опоры, которой является тело."
Выражение для силы упругости kx (где k - коэффициент
упругости, а x - величина деформации) справедливо
лишь для абсолютно упругой деформации. Деформация
человеческого тела таковой не является, так что тут
нужно было вести речь просто о некоей силе воздействия
тела на штангу F.
"Когда сгибаются ноги и совершается посыл, это значит,
что мышцы совершают работу по перемещению тела и
штанги вверх. На штангу действует сила, равная ma
(масса, умноженная на ускорение)."
Эти слова тоже не вполне корректны. Сила, действующая
на штангу (судя по всему, в виду имеется сила,
действующая со стороны тела атлета) вовсе не равна ma
(произведение массы штанги на её ускорение).
Произведение массы штанги на её ускорение равно сумме
всех сил, действующих на штангу, а не какой-то
определённой силе.
"Когда скорость штанги становится равной нулю, это не
значит, что ускорение тоже равно нулю (скорость - это
первая производная координаты, а ускорение - вторая)."
Да, действительно - в общем случае равенство нулю
скорости не означает равенство нулю ускорения.
Однако что штанга делала до того момента, когда её
скорость стала равной нулю? Штанга снижала свою
скорость, штанга останавливалась, то есть её ускорение
за доли секунды до остановки штанги было
отрицательным, направленным вниз. Соответственно, если
в момент достижения нулевой скорости ускорение штанги
и не равно нулю, то оно ведь, по логике, должно быть
направлено вниз, а не вверх? Как ускорение штанги,
направленное вниз, может помочь движению штанги вверх?
На самом деле в данной точке траектории ускорение
штанги, конечно же, тоже равно нулю, ибо это точка
перегиба, если штанга далее не будет опускаться, а
остановится и затем даже пойдёт вверх. То есть в точке
остановки штанги после разгона ускорение должно
измениться с отрицательного на положительное, а в
точке смены знака некоей непрерывной функции её
величина всегда равна нулю (чтобы попасть из
отрицательной области в положительную, нужно пересечь
границу - то есть пройти через нуль: это какая-то там
по счёту теорема Коши; впрочем, это и так ясно из
общеинтуитивных представлений, без всяких теорем -
меня в своё время, помню, возмущало, зачем нужно
доказывать то, что и так ясно).
"Стало быть, в момент, когда скорость равна нулю, на
штангу действует ненулевая сила, направленная вверх.
Поэтому и поднимать её легче, чем без посыла."
О какой силе идёт речь? Откуда взялась эта сила? Ведь,
по условию Составителя, атлет уже достаточно давно
перестал разгонять штангу ногами, так что штанга даже
уже успела остановиться. А ведь сама остановка штанги,
то есть снижение скорости её движения свидетельствует
о том, что воздействие на штангу снизу, со стороны
атлета, было меньшее веса штанги. Если воздействие
было равно весу штанги, то штанга не снижала бы
скорости, а двигалась с неизменной скоростью, а если
бы воздействие было больше веса штанги, то штанга бы
вообще набирала скорость. Так что сам факт остановки
штанги свидетельствует о том, что в произвольно малый
интервал времени до остановки на штангу снизу
действовала сила, меньшая, чем вес штанги. А ведь даже
при простом удержании штанги на плечах на штангу снизу
действует сила реакции опоры, равная весу штанги.
То есть в момент достижения штангой нулевой скорости
после разгона сила, действующая на штангу вверх со
стороны тела, меньше, чем в случае, когда штанга
просто лежит на плечах.
Увы, Юрий, Составитель поспешил, присудив тебе победу
в конкурсе.
На этом я пока ограничусь и отложу критику
высказываний самого Составителя, позволив ему, как
автору задачи, исправиться.
[на главную страницу]
